حل 16m^2+26m+9

$$16 m ^ { 2 } + 26 m + 9$$

تحليل العوامل

$$\left(2m+1\right)\left(8m+9\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 16m^{2}+am+bm+9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=26 ab=16\times 9=144$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 26.

$$a=8 b=18$$

إعادة كتابة 16m^{2}+26m+9 ك \left(16m^{2}+8m\right)+\left(18m+9\right).

$$\left(16m^{2}+8m\right)+\left(18m+9\right)$$

قم بتحليل ال8m في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$8m\left(2m+1\right)+9\left(2m+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2m+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2m+1\right)\left(8m+9\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$16m^{2}+26m+9=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$m=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

مربع 26.

$$m=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

اضرب -4 في 16.

$$m=\frac{-26±\sqrt{676-64\times 9}}{2\times 16}$$

اضرب -64 في 9.

$$m=\frac{-26±\sqrt{676-576}}{2\times 16}$$

اجمع 676 مع -576.

$$m=\frac{-26±\sqrt{100}}{2\times 16}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$m=\frac{-26±10}{2\times 16}$$

اضرب 2 في 16.

$$m=\frac{-26±10}{32}$$

حل المعادلة m=\frac{-26±10}{32} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -26 مع 10.

$$m=-\frac{16}{32}$$

اختزل الكسر \frac{-16}{32} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 16 وشطبه.

$$m=-\frac{1}{2}$$

حل المعادلة m=\frac{-26±10}{32} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من -26.

$$m=-\frac{36}{32}$$

اختزل الكسر \frac{-36}{32} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$m=-\frac{9}{8}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{1}{2} بـ x_{1} و-\frac{9}{8} بـ x_{2}.

$$16m^{2}+26m+9=16\left(m-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(m-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$16m^{2}+26m+9=16\left(m+\frac{1}{2}\right)\left(m+\frac{9}{8}\right)$$

اجمع \frac{1}{2} مع m من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$16m^{2}+26m+9=16\times \frac{2m+1}{2}\left(m+\frac{9}{8}\right)$$

اجمع \frac{9}{8} مع m من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$16m^{2}+26m+9=16\times \frac{2m+1}{2}\times \frac{8m+9}{8}$$

اضرب \frac{2m+1}{2} في \frac{8m+9}{8} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$16m^{2}+26m+9=16\times \frac{\left(2m+1\right)\left(8m+9\right)}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$16m^{2}+26m+9=16\times \frac{\left(2m+1\right)\left(8m+9\right)}{16}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 16 في 16 و16.

$$16m^{2}+26m+9=\left(2m+1\right)\left(8m+9\right)$$

تقييم

$$\left(2m+1\right)\left(8m+9\right)$$