حل 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

حل مسائل a

$$a=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 6a^{2} من الطرفين.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

اجمع 16a^{2} مع -6a^{2} لتحصل على 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 10a^{2}+aa+ba+9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 21.

$$a=6 b=15$$

إعادة كتابة 10a^{2}+21a+9 ك \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

قم بتحليل ال2a في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5a+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 5a+3=0 و 2a+3=0.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 6a^{2} من الطرفين.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

اجمع 16a^{2} مع -6a^{2} لتحصل على 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 10 وعن b بالقيمة 21 وعن c بالقيمة 9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

مربع 21.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

اضرب -4 في 10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

اضرب -40 في 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

اجمع 441 مع -360.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

اضرب 2 في 10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

حل المعادلة a=\frac{-21±9}{20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -21 مع 9.

$$a=-\frac{12}{20}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$a=-\frac{3}{5}$$

حل المعادلة a=\frac{-21±9}{20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من -21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

اختزل الكسر \frac{-30}{20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$a=-\frac{3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 6a^{2} من الطرفين.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

اجمع 16a^{2} مع -6a^{2} لتحصل على 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

اطرح 9 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$10a^{2}+21a=-9$$

قسمة طرفي المعادلة على 10.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

القسمة على 10 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 10.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

اقسم \frac{21}{10}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{21}{20}، ثم اجمع مربع \frac{21}{20} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

تربيع \frac{21}{20} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

اجمع -\frac{9}{10} مع \frac{441}{400} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

عامل a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

تبسيط.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

اطرح \frac{21}{20} من طرفي المعادلة.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$