حل مسائل a
a=-\frac{3}{5}=-0.6
a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5
مشاركة
تم النسخ للحافظة
16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0
اطرح 6a^{2} من الطرفين.
10a^{2}+21a+9=0
اجمع 16a^{2} مع -6a^{2} لتحصل على 10a^{2}.
a+b=21 ab=10\times 9=90
لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 10a^{2}+aa+ba+9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.
1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10
بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 90.
1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19
حساب المجموع لكل زوج.
a=6 b=15
الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 21.
\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)
إعادة كتابة 10a^{2}+21a+9 ك \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).
2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)
قم بتحليل ال2a في أول و3 في المجموعة الثانية.
\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)
تحليل المصطلحات الشائعة 5a+3 باستخدام الخاصية توزيع.
a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}
للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 5a+3=0 و 2a+3=0.
16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0
اطرح 6a^{2} من الطرفين.
10a^{2}+21a+9=0
اجمع 16a^{2} مع -6a^{2} لتحصل على 10a^{2}.
a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 10 وعن b بالقيمة 21 وعن c بالقيمة 9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}
مربع 21.
a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}
اضرب -4 في 10.
a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}
اضرب -40 في 9.
a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}
اجمع 441 مع -360.
a=\frac{-21±9}{2\times 10}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.
a=\frac{-21±9}{20}
اضرب 2 في 10.
a=-\frac{12}{20}
حل المعادلة a=\frac{-21±9}{20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -21 مع 9.
a=-\frac{3}{5}
اختزل الكسر \frac{-12}{20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.
a=-\frac{30}{20}
حل المعادلة a=\frac{-21±9}{20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من -21.
a=-\frac{3}{2}
اختزل الكسر \frac{-30}{20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.
a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}
تم حل المعادلة الآن.
16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0
اطرح 6a^{2} من الطرفين.
10a^{2}+21a+9=0
اجمع 16a^{2} مع -6a^{2} لتحصل على 10a^{2}.
10a^{2}+21a=-9
اطرح 9 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.
\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}
قسمة طرفي المعادلة على 10.
a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}
القسمة على 10 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 10.
a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}
اقسم \frac{21}{10}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{21}{20}، ثم اجمع مربع \frac{21}{20} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}
تربيع \frac{21}{20} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}
اجمع -\frac{9}{10} مع \frac{441}{400} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}
تحليل a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}
تبسيط.
a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}
اطرح \frac{21}{20} من طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}