حل 16(x-4)-(x+3)=(x+3)(x-4)

$$16 ( x - 4 ) - ( x + 3 ) = ( x + 3 ) ( x - 4 )$$

حل مسائل x

$$x=5$$

$$x=11$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 16 في x-4.

$$16x-64-\left(x+3\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)$$

لمعرفة مقابل x+3، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$16x-64-x-3=\left(x+3\right)\left(x-4\right)$$

اجمع 16x مع -x لتحصل على 15x.

$$15x-64-3=\left(x+3\right)\left(x-4\right)$$

اطرح 3 من -64 لتحصل على -67.

$$15x-67=\left(x+3\right)\left(x-4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+3 في x-4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$15x-67=x^{2}-x-12$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$15x-67-x^{2}=-x-12$$

إضافة x لكلا الجانبين.

$$15x-67-x^{2}+x=-12$$

اجمع 15x مع x لتحصل على 16x.

$$16x-67-x^{2}=-12$$

إضافة 12 لكلا الجانبين.

$$16x-67-x^{2}+12=0$$

اجمع -67 مع 12 لتحصل على -55.

$$16x-55-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+16x-55=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 16 وعن c بالقيمة -55 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-55\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-55\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-55\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -55.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 256 مع -220.

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-16±6}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-16±6}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-16±6}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -16 مع 6.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

اقسم -10 على -2.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{-16±6}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من -16.

$$x=-\frac{22}{-2}$$

اقسم -22 على -2.

$$x=11$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5 x=11$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 16 في x-4.

$$16x-64-\left(x+3\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)$$

لمعرفة مقابل x+3، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$16x-64-x-3=\left(x+3\right)\left(x-4\right)$$

اجمع 16x مع -x لتحصل على 15x.

$$15x-64-3=\left(x+3\right)\left(x-4\right)$$

اطرح 3 من -64 لتحصل على -67.

$$15x-67=\left(x+3\right)\left(x-4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+3 في x-4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$15x-67=x^{2}-x-12$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$15x-67-x^{2}=-x-12$$

إضافة x لكلا الجانبين.

$$15x-67-x^{2}+x=-12$$

اجمع 15x مع x لتحصل على 16x.

$$16x-67-x^{2}=-12$$

إضافة 67 لكلا الجانبين.

$$16x-x^{2}=-12+67$$

اجمع -12 مع 67 لتحصل على 55.

$$16x-x^{2}=55$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+16x=55$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{55}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{55}{-1}$$

اقسم 16 على -1.

$$x^{2}-16x=\frac{55}{-1}$$

اقسم 55 على -1.

$$x^{2}-16x=-55$$

اقسم -16، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -8، ثم اجمع مربع -8 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-55+\left(-8\right)^{2}$$

مربع -8.

$$x^{2}-16x+64=-55+64$$

اجمع -55 مع 64.

$$x^{2}-16x+64=9$$

عامل x^{2}-16x+64. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-8\right)^{2}=9$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

تبسيط.

$$x-8=3 x-8=-3$$

أضف 8 إلى طرفي المعادلة.

$$x=11 x=5$$