حل 16x^2-24x-11

$$16 { x }^{ 2 } -24x-11$$

تحليل العوامل

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-24x-11=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

مربع -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

اضرب -4 في 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

اضرب -64 في -11.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+704}}{2\times 16}$$

اجمع 576 مع 704.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1280}}{2\times 16}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1280.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

مقابل -24 هو 24.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

اضرب 2 في 16.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}$$

حل المعادلة x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 24 مع 16\sqrt{5}.

$$x=\frac{16\sqrt{5}+24}{32}$$

اقسم 24+16\sqrt{5} على 32.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16\sqrt{5} من 24.

$$x=\frac{24-16\sqrt{5}}{32}$$

اقسم 24-16\sqrt{5} على 32.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{5}}{2} بـ x_{1} و\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{5}}{2} بـ x_{2}.

$$16x^{2}-24x-11=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

تقييم

$$16x^{2}-24x-11$$