حل 16x^2-128x+319=0

$$16 { x }^{ 2 } -128x+319=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4\approx 4+1.984313483i$$

$$x=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4\approx 4-1.984313483i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$16x^{2}-128x+319=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 16 وعن b بالقيمة -128 وعن c بالقيمة 319 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{\left(-128\right)^{2}-4\times 16\times 319}}{2\times 16}$$

مربع -128.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384-4\times 16\times 319}}{2\times 16}$$

اضرب -4 في 16.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384-64\times 319}}{2\times 16}$$

اضرب -64 في 319.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384-20416}}{2\times 16}$$

اجمع 16384 مع -20416.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{-4032}}{2\times 16}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -4032.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±24\sqrt{7}i}{2\times 16}$$

مقابل -128 هو 128.

$$x=\frac{128±24\sqrt{7}i}{2\times 16}$$

اضرب 2 في 16.

$$x=\frac{128±24\sqrt{7}i}{32}$$

حل المعادلة x=\frac{128±24\sqrt{7}i}{32} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 128 مع 24i\sqrt{7}.

$$x=\frac{128+24\sqrt{7}i}{32}$$

اقسم 128+24i\sqrt{7} على 32.

$$x=\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4$$

حل المعادلة x=\frac{128±24\sqrt{7}i}{32} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 24i\sqrt{7} من 128.

$$x=\frac{-24\sqrt{7}i+128}{32}$$

اقسم 128-24i\sqrt{7} على 32.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4 x=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-128x+319=0$$

اطرح 319 من طرفي المعادلة.

$$16x^{2}-128x+319-319=-319$$

ناتج طرح 319 من نفسه يساوي 0.

$$16x^{2}-128x=-319$$

قسمة طرفي المعادلة على 16.

$$\frac{16x^{2}-128x}{16}=-\frac{319}{16}$$

القسمة على 16 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{128}{16}\right)x=-\frac{319}{16}$$

اقسم -128 على 16.

$$x^{2}-8x=-\frac{319}{16}$$

اقسم -8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -4، ثم اجمع مربع -4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{319}{16}+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{319}{16}+16$$

اجمع -\frac{319}{16} مع 16.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{63}{16}$$

عامل x^{2}-8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-4\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

تبسيط.

$$x-4=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-4=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4 x=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}+4$$