حل 16x^2+40x+25=4x^2+40x+100

$$16 { x }^{ 2 } +40x+25=4 { x }^{ 2 } +40x+100$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

خطوات استخدام فرق المربعات

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

اجمع 16x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

اطرح 40x من الطرفين.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

اجمع 40x مع -40x لتحصل على 0.

$$12x^{2}+25=100$$

اطرح 100 من الطرفين.

$$12x^{2}+25-100=0$$

اطرح 100 من 25 لتحصل على -75.

$$12x^{2}-75=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$4x^{2}-25=0$$

ضع في الحسبان 4x^{2}-25. إعادة كتابة 4x^{2}-25 ك \left(2x\right)^{2}-5^{2}. يمكن تحليل الفرق بين المربعات باستخدام القاعدة: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-5=0 و 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

خطوات إيجاد الجذر التربيعي

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

اجمع 16x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

اطرح 40x من الطرفين.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

اجمع 40x مع -40x لتحصل على 0.

$$12x^{2}+25=100$$

اطرح 25 من الطرفين.

$$12x^{2}=100-25$$

اطرح 25 من 100 لتحصل على 75.

$$12x^{2}=75$$

قسمة طرفي المعادلة على 12.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

اختزل الكسر \frac{75}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

اجمع 16x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

اطرح 40x من الطرفين.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

اجمع 40x مع -40x لتحصل على 0.

$$12x^{2}+25=100$$

اطرح 100 من الطرفين.

$$12x^{2}+25-100=0$$

اطرح 100 من 25 لتحصل على -75.

$$12x^{2}-75=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 12 وعن b بالقيمة 0 وعن c بالقيمة -75 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

مربع 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

اضرب -48 في -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3600.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

حل المعادلة x=\frac{0±60}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اختزل الكسر \frac{60}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$x=\frac{5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{0±60}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اختزل الكسر \frac{-60}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$x=-\frac{5}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$