حل 16^2x-1=1/64

$$16 ^ { 2 x - 1 } = \frac { 1 } { 64 }$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

استخدم قواعد اللوغاريتمات والأسس لحل المعادلة.

$$16^{2x-1}=\frac{1}{64}$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(16^{2x-1})=\log(\frac{1}{64})$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$\left(2x-1\right)\log(16)=\log(\frac{1}{64})$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(16).

$$2x-1=\frac{\log(\frac{1}{64})}{\log(16)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{16}\left(\frac{1}{64}\right)$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$2x=-\frac{3}{2}-\left(-1\right)$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{4\ln(2)}-\frac{1}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$