حل 16+6x-x^2

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

تحليل العوامل

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

خطوات الحل

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+6x+16$$

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -x^{2}+ax+bx+16. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 6.

$$a=8 b=-2$$

إعادة كتابة -x^{2}+6x+16 ك \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 36 مع 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±10}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

اقسم 4 على -2.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{-6±10}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

اقسم -16 على -2.

$$x=8$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -2 بـ x_{1} و8 بـ x_{2}.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

تقييم

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$