حل 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0.564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0.544529606$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1530 وعن b بالقيمة -30 وعن c بالقيمة -470 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

مربع -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

اضرب -4 في 1530.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

اضرب -6120 في -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

اجمع 900 مع 2876400.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2877300.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

مقابل -30 هو 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

اضرب 2 في 1530.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

حل المعادلة x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 30 مع 30\sqrt{3197}.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

اقسم 30+30\sqrt{3197} على 3060.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

حل المعادلة x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 30\sqrt{3197} من 30.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

اقسم 30-30\sqrt{3197} على 3060.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

أضف 470 إلى طرفي المعادلة.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

ناتج طرح -470 من نفسه يساوي 0.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

اطرح -470 من 0.

$$1530x^{2}-30x=470$$

قسمة طرفي المعادلة على 1530.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

القسمة على 1530 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 1530.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

اختزل الكسر \frac{-30}{1530} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 30 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

اختزل الكسر \frac{470}{1530} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

اقسم -\frac{1}{51}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{102}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{102} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{102} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

اجمع \frac{47}{153} مع \frac{1}{10404} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

أضف \frac{1}{102} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$