حل 15z^2+2z-8

$$15 z ^ { 2 } + 2 z - 8$$

تحليل العوامل

$$\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 15z^{2}+az+bz-8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=15\left(-8\right)=-120$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=-10 b=12$$

إعادة كتابة 15z^{2}+2z-8 ك \left(15z^{2}-10z\right)+\left(12z-8\right).

$$\left(15z^{2}-10z\right)+\left(12z-8\right)$$

قم بتحليل ال5z في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$5z\left(3z-2\right)+4\left(3z-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3z-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$15z^{2}+2z-8=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 15\left(-8\right)}}{2\times 15}$$

مربع 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 15\left(-8\right)}}{2\times 15}$$

اضرب -4 في 15.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-60\left(-8\right)}}{2\times 15}$$

اضرب -60 في -8.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 15}$$

اجمع 4 مع 480.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 15}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 484.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 15}$$

اضرب 2 في 15.

$$z=\frac{-2±22}{30}$$

حل المعادلة z=\frac{-2±22}{30} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 22.

$$z=\frac{20}{30}$$

اختزل الكسر \frac{20}{30} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$z=\frac{2}{3}$$

حل المعادلة z=\frac{-2±22}{30} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 22 من -2.

$$z=-\frac{24}{30}$$

اختزل الكسر \frac{-24}{30} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$z=-\frac{4}{5}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{2}{3} بـ x_{1} و-\frac{4}{5} بـ x_{2}.

$$15z^{2}+2z-8=15\left(z-\frac{2}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$15z^{2}+2z-8=15\left(z-\frac{2}{3}\right)\left(z+\frac{4}{5}\right)$$

اطرح \frac{2}{3} من z بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{3z-2}{3}\left(z+\frac{4}{5}\right)$$

اجمع \frac{4}{5} مع z من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{3z-2}{3}\times \frac{5z+4}{5}$$

اضرب \frac{3z-2}{3} في \frac{5z+4}{5} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)}{3\times 5}$$

اضرب 3 في 5.

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)}{15}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 15 في 15 و15.

$$15z^{2}+2z-8=\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$

تقييم

$$\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$