حل 15x^{2}z^3+20x^2z^2=5xz^2(3xz+4x)

$$15 x ^ { 2 } z ^ { 3 } + 20 x ^ { 2 } z ^ { 2 } = 5 x z ^ { 2 } ( 3 x z + 4 x )$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5xz^{2} في 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

اطرح 15x^{2}z^{3} من الطرفين.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

اجمع 15x^{2}z^{3} مع -15x^{2}z^{3} لتحصل على 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

اطرح 20x^{2}z^{2} من الطرفين.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

اجمع 20x^{2}z^{2} مع -20x^{2}z^{2} لتحصل على 0.

$$0=0$$

مقارنة 0 و0.

$$\text{true}$$

يعد هذا صحيحاً لأي x.

$$x\in \mathrm{C}$$

حل مسائل z (complex solution)

$$z\in \mathrm{C}$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5xz^{2} في 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

اطرح 15x^{2}z^{3} من الطرفين.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

اجمع 15x^{2}z^{3} مع -15x^{2}z^{3} لتحصل على 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

اطرح 20x^{2}z^{2} من الطرفين.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

اجمع 20x^{2}z^{2} مع -20x^{2}z^{2} لتحصل على 0.

$$0=0$$

مقارنة 0 و0.

$$\text{true}$$

يعد هذا صحيحاً لأي z.

$$z\in \mathrm{C}$$

حل مسائل x

$$x\in \mathrm{R}$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5xz^{2} في 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

اطرح 15x^{2}z^{3} من الطرفين.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

اجمع 15x^{2}z^{3} مع -15x^{2}z^{3} لتحصل على 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

اطرح 20x^{2}z^{2} من الطرفين.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

اجمع 20x^{2}z^{2} مع -20x^{2}z^{2} لتحصل على 0.

$$0=0$$

مقارنة 0 و0.

$$\text{true}$$

يعد هذا صحيحاً لأي x.

$$x\in \mathrm{R}$$

حل مسائل z

$$z\in \mathrm{R}$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5xz^{2} في 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

اطرح 15x^{2}z^{3} من الطرفين.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

اجمع 15x^{2}z^{3} مع -15x^{2}z^{3} لتحصل على 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

اطرح 20x^{2}z^{2} من الطرفين.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

اجمع 20x^{2}z^{2} مع -20x^{2}z^{2} لتحصل على 0.

$$0=0$$

مقارنة 0 و0.

$$\text{true}$$

يعد هذا صحيحاً لأي z.

$$z\in \mathrm{R}$$