حل 15x^2-525x-4500=0

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42.122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7.122144504$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 15 وعن b بالقيمة -525 وعن c بالقيمة -4500 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

مربع -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

اضرب -4 في 15.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

اضرب -60 في -4500.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

اجمع 275625 مع 270000.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 545625.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

مقابل -525 هو 525.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

اضرب 2 في 15.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

حل المعادلة x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 525 مع 75\sqrt{97}.

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

اقسم 525+75\sqrt{97} على 30.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 75\sqrt{97} من 525.

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

اقسم 525-75\sqrt{97} على 30.

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

أضف 4500 إلى طرفي المعادلة.

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

ناتج طرح -4500 من نفسه يساوي 0.

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

اطرح -4500 من 0.

$$15x^{2}-525x=4500$$

قسمة طرفي المعادلة على 15.

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

القسمة على 15 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

اقسم -525 على 15.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

اقسم 4500 على 15.

$$x^{2}-35x=300$$

اقسم -35، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{35}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{35}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{35}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

اجمع 300 مع \frac{1225}{4}.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

عامل x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

أضف \frac{35}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$