حل 15x^2-4x-4=

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 =$$

تحليل العوامل

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 15x^{2}+ax+bx-4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -4.

$$a=-10 b=6$$

إعادة كتابة 15x^{2}-4x-4 ك \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

قم بتحليل ال5x في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

اضرب -4 في 15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

اضرب -60 في -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

اجمع 16 مع 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

اضرب 2 في 15.

$$x=\frac{4±16}{30}$$

حل المعادلة x=\frac{4±16}{30} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 16.

$$x=\frac{20}{30}$$

اختزل الكسر \frac{20}{30} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x=\frac{2}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{4±16}{30} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من 4.

$$x=-\frac{12}{30}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{30} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{5}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{2}{3} بـ x_{1} و-\frac{2}{5} بـ x_{2}.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

اطرح \frac{2}{3} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

اجمع \frac{2}{5} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{5x+2}{5}$$

اضرب \frac{3x-2}{3} في \frac{5x+2}{5} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{3\times 5}$$

اضرب 3 في 5.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{15}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 15 في 15 و15.

$$15x^{2}-4x-4=\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

تقييم

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$