حل 15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

تحليل العوامل

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

خطوات الحل

تحليل 5.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

ضع في الحسبان 3x^{2}-5x-12. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3x^{2}+ax+bx-12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-9 b=4$$

إعادة كتابة 3x^{2}-5x-12 ك \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

مربع -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

اضرب -4 في 15.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

اضرب -60 في -60.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

اجمع 625 مع 3600.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4225.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

مقابل -25 هو 25.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

اضرب 2 في 15.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

حل المعادلة x=\frac{25±65}{30} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 25 مع 65.

$$x=\frac{90}{30}$$

اقسم 90 على 30.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{25±65}{30} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 65 من 25.

$$x=-\frac{40}{30}$$

اختزل الكسر \frac{-40}{30} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x=-\frac{4}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 3 بـ x_{1} و-\frac{4}{3} بـ x_{2}.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

اجمع \frac{4}{3} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 15 و3.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

تقييم

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$