حل 15x^2+31x+10

$$15 x ^ { 2 } + 31 x + 10$$

تحليل العوامل

$$\left(3x+5\right)\left(5x+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 15x^{2}+ax+bx+10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=31 ab=15\times 10=150$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 150.

$$1,150 2,75 3,50 5,30 6,25 10,15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+150=151 2+75=77 3+50=53 5+30=35 6+25=31 10+15=25$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 31.

$$a=6 b=25$$

إعادة كتابة 15x^{2}+31x+10 ك \left(15x^{2}+6x\right)+\left(25x+10\right).

$$\left(15x^{2}+6x\right)+\left(25x+10\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(5x+2\right)+5\left(5x+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5x+2\right)\left(3x+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+31x+10=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

مربع 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

اضرب -4 في 15.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-60\times 10}}{2\times 15}$$

اضرب -60 في 10.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-600}}{2\times 15}$$

اجمع 961 مع -600.

$$x=\frac{-31±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 361.

$$x=\frac{-31±19}{2\times 15}$$

اضرب 2 في 15.

$$x=\frac{-31±19}{30}$$

حل المعادلة x=\frac{-31±19}{30} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -31 مع 19.

$$x=-\frac{12}{30}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{30} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-31±19}{30} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 19 من -31.

$$x=-\frac{50}{30}$$

اختزل الكسر \frac{-50}{30} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x=-\frac{5}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{2}{5} بـ x_{1} و-\frac{5}{3} بـ x_{2}.

$$15x^{2}+31x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$15x^{2}+31x+10=15\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

اجمع \frac{2}{5} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$15x^{2}+31x+10=15\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

اجمع \frac{5}{3} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$15x^{2}+31x+10=15\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

اضرب \frac{5x+2}{5} في \frac{3x+5}{3} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$15x^{2}+31x+10=15\times \frac{\left(5x+2\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

اضرب 5 في 3.

$$15x^{2}+31x+10=15\times \frac{\left(5x+2\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 15 في 15 و15.

$$15x^{2}+31x+10=\left(5x+2\right)\left(3x+5\right)$$

تقييم

$$\left(3x+5\right)\left(5x+2\right)$$