حل 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

تحليل العوامل

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

خطوات الحل

تحليل 5.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

ضع في الحسبان 3x^{2}+5x+2. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3x^{2}+ax+bx+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 6.

$$1,6 2,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+6=7 2+3=5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=2 b=3$$

إعادة كتابة 3x^{2}+5x+2 ك \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

تحليل x في 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

مربع 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

اضرب -4 في 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

اضرب -60 في 10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

اجمع 625 مع -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

اضرب 2 في 15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

حل المعادلة x=\frac{-25±5}{30} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -25 مع 5.

$$x=-\frac{20}{30}$$

اختزل الكسر \frac{-20}{30} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-25±5}{30} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من -25.

$$x=-\frac{30}{30}$$

اقسم -30 على 30.

$$x=-1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{2}{3} بـ x_{1} و-1 بـ x_{2}.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

اجمع \frac{2}{3} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 15 و3.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

تقييم

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$