حل 15x^2+16x-15=

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

تحليل العوامل

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 15x^{2}+ax+bx-15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -225.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 16.

$$a=-9 b=25$$

إعادة كتابة 15x^{2}+16x-15 ك \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

مربع 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

اضرب -4 في 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

اضرب -60 في -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

اجمع 256 مع 900.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1156.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

اضرب 2 في 15.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

حل المعادلة x=\frac{-16±34}{30} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -16 مع 34.

$$x=\frac{18}{30}$$

اختزل الكسر \frac{18}{30} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{3}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-16±34}{30} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 34 من -16.

$$x=-\frac{50}{30}$$

اختزل الكسر \frac{-50}{30} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x=-\frac{5}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{5} بـ x_{1} و-\frac{5}{3} بـ x_{2}.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

اطرح \frac{3}{5} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

اجمع \frac{5}{3} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

اضرب \frac{5x-3}{5} في \frac{3x+5}{3} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

اضرب 5 في 3.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 15 في 15 و15.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

تقييم

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$