حل 15x^2+11x+2=0

$$15 x ^ { 2 } + 11 x + 2 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 15x^{2}+ax+bx+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=11 ab=15\times 2=30$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 11.

$$a=5 b=6$$

إعادة كتابة 15x^{2}+11x+2 ك \left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right).

$$\left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right)$$

قم بتحليل ال5x في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$5x\left(3x+1\right)+2\left(3x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x+1\right)\left(5x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x+1=0 و 5x+2=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$15x^{2}+11x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 15 وعن b بالقيمة 11 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

مربع 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

اضرب -4 في 15.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-60\times 2}}{2\times 15}$$

اضرب -60 في 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 15}$$

اجمع 121 مع -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 15}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-11±1}{2\times 15}$$

اضرب 2 في 15.

$$x=\frac{-11±1}{30}$$

حل المعادلة x=\frac{-11±1}{30} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -11 مع 1.

$$x=-\frac{10}{30}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{30} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-11±1}{30} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من -11.

$$x=-\frac{12}{30}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{30} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+11x+2=0$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$15x^{2}+11x+2-2=-2$$

ناتج طرح 2 من نفسه يساوي 0.

$$15x^{2}+11x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على 15.

$$\frac{15x^{2}+11x}{15}=-\frac{2}{15}$$

القسمة على 15 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 15.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x=-\frac{2}{15}$$

اقسم \frac{11}{15}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{11}{30}، ثم اجمع مربع \frac{11}{30} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}$$

تربيع \frac{11}{30} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=-\frac{2}{15}+\frac{121}{900}$$

اجمع -\frac{2}{15} مع \frac{121}{900} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=\frac{1}{900}$$

عامل x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}=\frac{1}{900}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{900}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{11}{30}=\frac{1}{30} x+\frac{11}{30}=-\frac{1}{30}$$

اطرح \frac{11}{30} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$