حل 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

تحليل العوامل

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 15m^{2}+am+bm-6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-9 b=10$$

إعادة كتابة 15m^{2}+m-6 ك \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

قم بتحليل ال3m في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5m-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$15m^{2}+m-6=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

مربع 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

اضرب -4 في 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

اضرب -60 في -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

اجمع 1 مع 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 361.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

اضرب 2 في 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

حل المعادلة m=\frac{-1±19}{30} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

اختزل الكسر \frac{18}{30} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$m=\frac{3}{5}$$

حل المعادلة m=\frac{-1±19}{30} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 19 من -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

اختزل الكسر \frac{-20}{30} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$m=-\frac{2}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{5} بـ x_{1} و-\frac{2}{3} بـ x_{2}.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

اطرح \frac{3}{5} من m بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

اجمع \frac{2}{3} مع m من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

اضرب \frac{5m-3}{5} في \frac{3m+2}{3} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

اضرب 5 في 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 15 في 15 و15.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

تقييم

$$15m^{2}+m-6$$