حل 15(x^2-1)>-16x

$$15 ( x ^ { 2 } - 1 ) > - 16 x$$

حل لـ x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(\frac{3}{5},\infty\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 15 في x^{2}-1.

$$15x^{2}-15>-16x$$

إضافة 16x لكلا الجانبين.

$$15x^{2}-15+16x>0$$

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-15+16x=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 15 بـ a، و16 بـ b و-15 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

حل المعادلة x=\frac{-16±34}{30} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{5}{3}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

لكي يكون الناتج موجباً، يجب أن تكون كل من القيمتان x-\frac{3}{5} وx+\frac{5}{3} سالبتين أو موجبتين. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-\frac{3}{5} وx+\frac{5}{3} سالبتان.

$$x-\frac{3}{5}<0 x+\frac{5}{3}<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-\frac{3}{5} وx+\frac{5}{3} موجبتان.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-\frac{3}{5}>0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x>\frac{3}{5}.

$$x>\frac{3}{5}$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>\frac{3}{5}$$