حل 15x^2-8x-16

$$15 { x }^{ 2 } -8x-16$$

تحليل العوامل

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 15x^{2}+ax+bx-16. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=15\left(-16\right)=-240$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-20 b=12$$

إعادة كتابة 15x^{2}-8x-16 ك \left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right).

$$\left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right)$$

قم بتحليل ال5x في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$5x\left(3x-4\right)+4\left(3x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-8x-16=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

اضرب -4 في 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

اضرب -60 في -16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+960}}{2\times 15}$$

اجمع 64 مع 960.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1024}}{2\times 15}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±32}{2\times 15}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±32}{2\times 15}$$

اضرب 2 في 15.

$$x=\frac{8±32}{30}$$

حل المعادلة x=\frac{8±32}{30} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 32.

$$x=\frac{40}{30}$$

اختزل الكسر \frac{40}{30} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x=\frac{4}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{8±32}{30} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 32 من 8.

$$x=-\frac{24}{30}$$

اختزل الكسر \frac{-24}{30} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{4}{5}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{4}{3} بـ x_{1} و-\frac{4}{5} بـ x_{2}.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

اطرح \frac{4}{3} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

اجمع \frac{4}{5} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{5x+4}{5}$$

اضرب \frac{3x-4}{3} في \frac{5x+4}{5} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{3\times 5}$$

اضرب 3 في 5.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{15}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 15 في 15 و15.

$$15x^{2}-8x-16=\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

تقييم

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$