حل 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

تحليل العوامل

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 15x^{2}+ax+bx-57. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -855.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -26.

$$a=-45 b=19$$

إعادة كتابة 15x^{2}-26x-57 ك \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

قم بتحليل ال15x في أول و19 في المجموعة الثانية.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

مربع -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

اضرب -4 في 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

اضرب -60 في -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

اجمع 676 مع 3420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4096.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

مقابل -26 هو 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

اضرب 2 في 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

حل المعادلة x=\frac{26±64}{30} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 26 مع 64.

$$x=\frac{90}{30}$$

اقسم 90 على 30.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{26±64}{30} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 64 من 26.

$$x=-\frac{38}{30}$$

اختزل الكسر \frac{-38}{30} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{19}{15}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 3 بـ x_{1} و-\frac{19}{15} بـ x_{2}.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

اجمع \frac{19}{15} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 15 في 15 و15.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

تقييم

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$