حل 15x^2-141x+90

$$15 { x }^{ 2 } -141x+90$$

تحليل العوامل

$$15\left(x-\frac{47-\sqrt{1609}}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{1609}+47}{10}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-141x+90=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{\left(-141\right)^{2}-4\times 15\times 90}}{2\times 15}$$

مربع -141.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-4\times 15\times 90}}{2\times 15}$$

اضرب -4 في 15.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-60\times 90}}{2\times 15}$$

اضرب -60 في 90.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-5400}}{2\times 15}$$

اجمع 19881 مع -5400.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{14481}}{2\times 15}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 14481.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±3\sqrt{1609}}{2\times 15}$$

مقابل -141 هو 141.

$$x=\frac{141±3\sqrt{1609}}{2\times 15}$$

اضرب 2 في 15.

$$x=\frac{141±3\sqrt{1609}}{30}$$

حل المعادلة x=\frac{141±3\sqrt{1609}}{30} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 141 مع 3\sqrt{1609}.

$$x=\frac{3\sqrt{1609}+141}{30}$$

اقسم 141+3\sqrt{1609} على 30.

$$x=\frac{\sqrt{1609}+47}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{141±3\sqrt{1609}}{30} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3\sqrt{1609} من 141.

$$x=\frac{141-3\sqrt{1609}}{30}$$

اقسم 141-3\sqrt{1609} على 30.

$$x=\frac{47-\sqrt{1609}}{10}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{47+\sqrt{1609}}{10} بـ x_{1} و\frac{47-\sqrt{1609}}{10} بـ x_{2}.

$$15x^{2}-141x+90=15\left(x-\frac{\sqrt{1609}+47}{10}\right)\left(x-\frac{47-\sqrt{1609}}{10}\right)$$

تقييم

$$15x^{2}-141x+90$$