حل 15x^2-12=8x

$$15 { x }^{ 2 } -12=8x$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 8x من الطرفين.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$15x^{2}-8x-12=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 15x^{2}+ax+bx-12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=15\left(-12\right)=-180$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-18 b=10$$

إعادة كتابة 15x^{2}-8x-12 ك \left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right).

$$\left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(5x-6\right)+2\left(5x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5x-6\right)\left(3x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 5x-6=0 و 3x+2=0.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 8x من الطرفين.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$15x^{2}-8x-12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 15 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة -12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

اضرب -4 في 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

اضرب -60 في -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+720}}{2\times 15}$$

اجمع 64 مع 720.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{784}}{2\times 15}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±28}{2\times 15}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±28}{2\times 15}$$

اضرب 2 في 15.

$$x=\frac{8±28}{30}$$

حل المعادلة x=\frac{8±28}{30} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 28.

$$x=\frac{36}{30}$$

اختزل الكسر \frac{36}{30} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{6}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{8±28}{30} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 28 من 8.

$$x=-\frac{20}{30}$$

اختزل الكسر \frac{-20}{30} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 8x من الطرفين.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

إضافة 12 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$15x^{2}-8x=12$$

قسمة طرفي المعادلة على 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=\frac{12}{15}$$

القسمة على 15 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{12}{15}$$

اختزل الكسر \frac{12}{15} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{4}{5}$$

اقسم -\frac{8}{15}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{4}{15}، ثم اجمع مربع -\frac{4}{15} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{4}{15} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{4}{5}+\frac{16}{225}$$

اجمع \frac{4}{5} مع \frac{16}{225} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{196}{225}$$

عامل x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{196}{225}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{225}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{14}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{14}{15}$$

أضف \frac{4}{15} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$