حل 15x^2+4x-4=0

$$15 { x }^{ 2 } +4x-4=0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 15x^{2}+ax+bx-4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.

$$a=-6 b=10$$

إعادة كتابة 15x^{2}+4x-4 ك \left(15x^{2}-6x\right)+\left(10x-4\right).

$$\left(15x^{2}-6x\right)+\left(10x-4\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5x-2\right)\left(3x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 5x-2=0 و 3x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$15x^{2}+4x-4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 15 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

اضرب -4 في 15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

اضرب -60 في -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

اجمع 16 مع 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 15}$$

اضرب 2 في 15.

$$x=\frac{-4±16}{30}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±16}{30} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 16.

$$x=\frac{12}{30}$$

اختزل الكسر \frac{12}{30} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{2}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±16}{30} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من -4.

$$x=-\frac{20}{30}$$

اختزل الكسر \frac{-20}{30} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+4x-4=0$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$15x^{2}+4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ناتج طرح -4 من نفسه يساوي 0.

$$15x^{2}+4x=-\left(-4\right)$$

اطرح -4 من 0.

$$15x^{2}+4x=4$$

قسمة طرفي المعادلة على 15.

$$\frac{15x^{2}+4x}{15}=\frac{4}{15}$$

القسمة على 15 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 15.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x=\frac{4}{15}$$

اقسم \frac{4}{15}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{2}{15}، ثم اجمع مربع \frac{2}{15} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}$$

تربيع \frac{2}{15} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{4}{15}+\frac{4}{225}$$

اجمع \frac{4}{15} مع \frac{4}{225} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{64}{225}$$

تحليل x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{64}{225}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{225}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{2}{15}=\frac{8}{15} x+\frac{2}{15}=-\frac{8}{15}$$

اطرح \frac{2}{15} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$