حل 15x^2+44x-46=0

$$15 { x }^{ 2 } +44x-46=0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15}\approx 0.817578893$$

$$x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}\approx -3.750912227$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$15x^{2}+44x-46=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 15 وعن b بالقيمة 44 وعن c بالقيمة -46 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 15\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

مربع 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 15\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

اضرب -4 في 15.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-60\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

اضرب -60 في -46.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+2760}}{2\times 15}$$

اجمع 1936 مع 2760.

$$x=\frac{-44±\sqrt{4696}}{2\times 15}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4696.

$$x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{2\times 15}$$

اضرب 2 في 15.

$$x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30}$$

حل المعادلة x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -44 مع 2\sqrt{1174}.

$$x=\frac{2\sqrt{1174}-44}{30}$$

اقسم -44+2\sqrt{1174} على 30.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15}$$

حل المعادلة x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{1174} من -44.

$$x=\frac{-2\sqrt{1174}-44}{30}$$

اقسم -44-2\sqrt{1174} على 30.

$$x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15} x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+44x-46=0$$

أضف 46 إلى طرفي المعادلة.

$$15x^{2}+44x-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)$$

ناتج طرح -46 من نفسه يساوي 0.

$$15x^{2}+44x=-\left(-46\right)$$

اطرح -46 من 0.

$$15x^{2}+44x=46$$

قسمة طرفي المعادلة على 15.

$$\frac{15x^{2}+44x}{15}=\frac{46}{15}$$

القسمة على 15 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 15.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x=\frac{46}{15}$$

اقسم \frac{44}{15}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{22}{15}، ثم اجمع مربع \frac{22}{15} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\left(\frac{22}{15}\right)^{2}=\frac{46}{15}+\left(\frac{22}{15}\right)^{2}$$

تربيع \frac{22}{15} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}=\frac{46}{15}+\frac{484}{225}$$

اجمع \frac{46}{15} مع \frac{484}{225} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}=\frac{1174}{225}$$

عامل x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{22}{15}\right)^{2}=\frac{1174}{225}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{22}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1174}{225}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{22}{15}=\frac{\sqrt{1174}}{15} x+\frac{22}{15}=-\frac{\sqrt{1174}}{15}$$

اطرح \frac{22}{15} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15} x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$