حل 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1.157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0.691028308$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 15 في 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 15-15x في 1+x وجمع الحدود المتشابهة.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

اطرح 3 من 15 لتحصل على 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -15 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة 12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

اضرب -4 في -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

اضرب 60 في 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

اجمع 49 مع 720.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

اضرب 2 في -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

اقسم -7+\sqrt{769} على -30.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{769} من -7.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

اقسم -7-\sqrt{769} على -30.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 15 في 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 15-15x في 1+x وجمع الحدود المتشابهة.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

اطرح 3 من 15 لتحصل على 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

اطرح 12 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

قسمة طرفي المعادلة على -15.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

القسمة على -15 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -15.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

اقسم 7 على -15.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{-15} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

اقسم -\frac{7}{15}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{30}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{30} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{30} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

اجمع \frac{4}{5} مع \frac{49}{900} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

أضف \frac{7}{30} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$