حل 15^9x=4

$$15 ^ { 9 x } = 4$$

حل مسائل x

$$x=\frac{2\log_{15}\left(2\right)}{9}\approx 0.056879561$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

استخدم قواعد اللوغاريتمات والأسس لحل المعادلة.

$$15^{9x}=4$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(15^{9x})=\log(4)$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$9x\log(15)=\log(4)$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(15).

$$9x=\frac{\log(4)}{\log(15)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$9x=\log_{15}\left(4\right)$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$x=\frac{2\log_{15}\left(2\right)}{9}$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{9\ln(15)}+\frac{2\log_{15}\left(2\right)}{9}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$