حل 15^3x-4=10

$$15 ^ { 3 x - 4 } = 10$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\log_{15} {(506250)}}{3} \approx 1.616758051$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

استخدم قواعد اللوغاريتمات والأسس لحل المعادلة.

$$15^{3x-4}=10$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(15^{3x-4})=\log(10)$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$\left(3x-4\right)\log(15)=\log(10)$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(15).

$$3x-4=\frac{\log(10)}{\log(15)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-4=\log_{15}\left(10\right)$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$3x=\log_{15}\left(10\right)-\left(-4\right)$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$x=\frac{\log_{15}\left(10\right)+4}{3}$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(15)}+\frac{\log_{15}\left(506250\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$