حل 15=8h^2-2h

$$15 = 8 h ^ { 2 } - 2 h$$

حل مسائل h

$$h = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$h = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$8h^{2}-2h=15$$

اطرح 15 من الطرفين.

$$8h^{2}-2h-15=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 8h^{2}+ah+bh-15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=8\left(-15\right)=-120$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -2.

$$a=-12 b=10$$

إعادة كتابة 8h^{2}-2h-15 ك \left(8h^{2}-12h\right)+\left(10h-15\right).

$$\left(8h^{2}-12h\right)+\left(10h-15\right)$$

قم بتحليل ال4h في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$4h\left(2h-3\right)+5\left(2h-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2h-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2h-3\right)\left(4h+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2h-3=0 و 4h+5=0.

$$h=\frac{3}{2} h=-\frac{5}{4}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$8h^{2}-2h=15$$

اطرح 15 من الطرفين.

$$8h^{2}-2h-15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 8 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة -15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

مربع -2.

$$h=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$h=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في -15.

$$h=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\times 8}$$

اجمع 4 مع 480.

$$h=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 484.

$$h=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\times 8}$$

مقابل -2 هو 2.

$$h=\frac{2±22}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$h=\frac{2±22}{16}$$

حل المعادلة h=\frac{2±22}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 22.

$$h=\frac{24}{16}$$

اختزل الكسر \frac{24}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$h=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة h=\frac{2±22}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 22 من 2.

$$h=-\frac{20}{16}$$

اختزل الكسر \frac{-20}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$h=-\frac{5}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$h=\frac{3}{2} h=-\frac{5}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$8h^{2}-2h=15$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$\frac{8h^{2}-2h}{8}=\frac{15}{8}$$

القسمة على 8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 8.

$$h^{2}+\left(-\frac{2}{8}\right)h=\frac{15}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$h^{2}-\frac{1}{4}h=\frac{15}{8}$$

اقسم -\frac{1}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$h^{2}-\frac{1}{4}h+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{15}{8}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$h^{2}-\frac{1}{4}h+\frac{1}{64}=\frac{15}{8}+\frac{1}{64}$$

اجمع \frac{15}{8} مع \frac{1}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$h^{2}-\frac{1}{4}h+\frac{1}{64}=\frac{121}{64}$$

عامل h^{2}-\frac{1}{4}h+\frac{1}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(h-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(h-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

تبسيط.

$$h-\frac{1}{8}=\frac{11}{8} h-\frac{1}{8}=-\frac{11}{8}$$

أضف \frac{1}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$h=\frac{3}{2} h=-\frac{5}{4}$$