حل 14x*x-56=13-2x

$$14x \times x-56=13-2x$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{967} - 1}{14} \approx 2.149758829$$

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}\approx -2.292615972$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$14x^{2}-56=13-2x$$

اطرح 13 من الطرفين.

$$14x^{2}-56-13=-2x$$

اطرح 13 من -56 لتحصل على -69.

$$14x^{2}-69=-2x$$

إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$14x^{2}-69+2x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$14x^{2}+2x-69=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 14 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -69 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

اضرب -4 في 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

اضرب -56 في -69.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+3864}}{2\times 14}$$

اجمع 4 مع 3864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{3868}}{2\times 14}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{2\times 14}$$

اضرب 2 في 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2\sqrt{967}.

$$x=\frac{2\sqrt{967}-2}{28}$$

اقسم -2+2\sqrt{967} على 28.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{967} من -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{967}-2}{28}$$

اقسم -2-2\sqrt{967} على 28.

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$14x^{2}-56=13-2x$$

إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$14x^{2}-56+2x=13$$

إضافة 56 لكلا الجانبين.

$$14x^{2}+2x=13+56$$

اجمع 13 مع 56 لتحصل على 69.

$$14x^{2}+2x=69$$

قسمة طرفي المعادلة على 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{69}{14}$$

القسمة على 14 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 14.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{69}{14}$$

اختزل الكسر \frac{2}{14} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{69}{14}$$

اقسم \frac{1}{7}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{14}، ثم اجمع مربع \frac{1}{14} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{69}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{14} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{69}{14}+\frac{1}{196}$$

اجمع \frac{69}{14} مع \frac{1}{196} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{967}{196}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{967}{196}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{967}{196}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{967}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{967}}{14}$$

اطرح \frac{1}{14} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$