حل 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

حل مسائل x

$$x=11$$

$$x=-13$$

خطوات استخدام التحليل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$x^{2}+2x+1=144$$

اطرح 144 من الطرفين.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

اطرح 144 من 1 لتحصل على -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}+2x-143 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=-143$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -143.

$$-1,143 -11,13$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=-11 b=13$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-11=0 و x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$x^{2}+2x+1=144$$

اطرح 144 من الطرفين.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

اطرح 144 من 1 لتحصل على -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-143. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -143.

$$-1,143 -11,13$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=-11 b=13$$

إعادة كتابة x^{2}+2x-143 ك \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

قم بتحليل الx في أول و13 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-11 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-11=0 و x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$x^{2}+2x+1=144$$

اطرح 144 من الطرفين.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

اطرح 144 من 1 لتحصل على -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -143 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

اجمع 4 مع 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 576.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±24}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

اقسم 22 على 2.

$$x=11$$

حل المعادلة x=\frac{-2±24}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 24 من -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

اقسم -26 على 2.

$$x=-13$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=11 x=-13$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$x^{2}+2x+1=144$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

تبسيط.

$$x+1=12 x+1=-12$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=11 x=-13$$