حل 1428=(18+2x)(26+2x)

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

حل مسائل x

$$x=-30$$

$$x=8$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 18+2x في 26+2x وجمع الحدود المتشابهة.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

اطرح 1428 من الطرفين.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

اطرح 1428 من 468 لتحصل على -960.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 88 وعن c بالقيمة -960 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

مربع 88.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

اجمع 7744 مع 15360.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 23104.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-88±152}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -88 مع 152.

$$x=\frac{64}{8}$$

اقسم 64 على 8.

$$x=8$$

حل المعادلة x=\frac{-88±152}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 152 من -88.

$$x=-\frac{240}{8}$$

اقسم -240 على 8.

$$x=-30$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=8 x=-30$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 18+2x في 26+2x وجمع الحدود المتشابهة.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

اطرح 468 من الطرفين.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

اطرح 468 من 1428 لتحصل على 960.

$$88x+4x^{2}=960$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+88x=960$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

اقسم 88 على 4.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

اقسم 960 على 4.

$$x^{2}+22x=240$$

اقسم 22، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 11، ثم اجمع مربع 11 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

مربع 11.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

اجمع 240 مع 121.

$$x^{2}+22x+121=361$$

عامل x^{2}+22x+121. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

تبسيط.

$$x+11=19 x+11=-19$$

اطرح 11 من طرفي المعادلة.

$$x=8 x=-30$$