حل 14y^2-5y-6

$$14 y ^ { 2 } - 5 y - 6$$

تحليل العوامل

$$\left(7y-6\right)\left(2y+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 14y^{2}+ay+by-6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=14\left(-6\right)=-84$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-12 b=7$$

إعادة كتابة 14y^{2}-5y-6 ك \left(14y^{2}-12y\right)+\left(7y-6\right).

$$\left(14y^{2}-12y\right)+\left(7y-6\right)$$

تحليل 2y في 14y^{2}-12y.

$$2y\left(7y-6\right)+7y-6$$

تحليل المصطلحات الشائعة 7y-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(7y-6\right)\left(2y+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$14y^{2}-5y-6=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 14\left(-6\right)}}{2\times 14}$$

مربع -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 14\left(-6\right)}}{2\times 14}$$

اضرب -4 في 14.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-56\left(-6\right)}}{2\times 14}$$

اضرب -56 في -6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+336}}{2\times 14}$$

اجمع 25 مع 336.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{361}}{2\times 14}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 361.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±19}{2\times 14}$$

مقابل -5 هو 5.

$$y=\frac{5±19}{2\times 14}$$

اضرب 2 في 14.

$$y=\frac{5±19}{28}$$

حل المعادلة y=\frac{5±19}{28} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 19.

$$y=\frac{24}{28}$$

اختزل الكسر \frac{24}{28} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$y=\frac{6}{7}$$

حل المعادلة y=\frac{5±19}{28} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 19 من 5.

$$y=-\frac{14}{28}$$

اختزل الكسر \frac{-14}{28} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 14 وشطبه.

$$y=-\frac{1}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{6}{7} بـ x_{1} و-\frac{1}{2} بـ x_{2}.

$$14y^{2}-5y-6=14\left(y-\frac{6}{7}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$14y^{2}-5y-6=14\left(y-\frac{6}{7}\right)\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

اطرح \frac{6}{7} من y بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$14y^{2}-5y-6=14\times \frac{7y-6}{7}\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

اجمع \frac{1}{2} مع y من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$14y^{2}-5y-6=14\times \frac{7y-6}{7}\times \frac{2y+1}{2}$$

اضرب \frac{7y-6}{7} في \frac{2y+1}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$14y^{2}-5y-6=14\times \frac{\left(7y-6\right)\left(2y+1\right)}{7\times 2}$$

اضرب 7 في 2.

$$14y^{2}-5y-6=14\times \frac{\left(7y-6\right)\left(2y+1\right)}{14}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 14 في 14 و14.

$$14y^{2}-5y-6=\left(7y-6\right)\left(2y+1\right)$$

تقييم

$$\left(7y-6\right)\left(2y+1\right)$$