حل 14x^2+3x-2=0

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 14x^{2}+ax+bx-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=-4 b=7$$

إعادة كتابة 14x^{2}+3x-2 ك \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right).

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

تحليل 2x في 14x^{2}-4x.

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

تحليل المصطلحات الشائعة 7x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 7x-2=0 و 2x+1=0.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 14 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

اضرب -4 في 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

اضرب -56 في -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

اجمع 9 مع 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

اضرب 2 في 14.

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±11}{28} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 11.

$$x=\frac{8}{28}$$

اختزل الكسر \frac{8}{28} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{2}{7}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±11}{28} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من -3.

$$x=-\frac{14}{28}$$

اختزل الكسر \frac{-14}{28} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 14 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ناتج طرح -2 من نفسه يساوي 0.

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

اطرح -2 من 0.

$$14x^{2}+3x=2$$

قسمة طرفي المعادلة على 14.

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

القسمة على 14 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 14.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

اختزل الكسر \frac{2}{14} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

اقسم \frac{3}{14}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{28}، ثم اجمع مربع \frac{3}{28} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{28} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

اجمع \frac{1}{7} مع \frac{9}{784} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

تحليل x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

اطرح \frac{3}{28} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$