تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
حل مسائل x
Tick mark Image
رسم بياني

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28
لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 14x^{2}+ax+bx-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.
-1,28 -2,14 -4,7
بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -28.
-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3
حساب المجموع لكل زوج.
a=-4 b=7
الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.
\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)
إعادة كتابة 14x^{2}+3x-2 ك \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right).
2x\left(7x-2\right)+7x-2
تحليل 2x في 14x^{2}-4x.
\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)
تحليل المصطلحات الشائعة 7x-2 باستخدام الخاصية توزيع.
x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}
للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 7x-2=0 و 2x+1=0.
14x^{2}+3x-2=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 14 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}
مربع 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}
اضرب -4 في 14.
x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}
اضرب -56 في -2.
x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}
اجمع 9 مع 112.
x=\frac{-3±11}{2\times 14}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.
x=\frac{-3±11}{28}
اضرب 2 في 14.
x=\frac{8}{28}
حل المعادلة x=\frac{-3±11}{28} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 11.
x=\frac{2}{7}
اختزل الكسر \frac{8}{28} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.
x=-\frac{14}{28}
حل المعادلة x=\frac{-3±11}{28} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من -3.
x=-\frac{1}{2}
اختزل الكسر \frac{-14}{28} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 14 وشطبه.
x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}
تم حل المعادلة الآن.
14x^{2}+3x-2=0
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)
أضف 2 إلى طرفي المعادلة.
14x^{2}+3x=-\left(-2\right)
ناتج طرح -2 من نفسه يساوي 0.
14x^{2}+3x=2
اطرح -2 من 0.
\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}
قسمة طرفي المعادلة على 14.
x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}
القسمة على 14 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 14.
x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}
اختزل الكسر \frac{2}{14} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.
x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}
اقسم \frac{3}{14}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{28}، ثم اجمع مربع \frac{3}{28} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}
تربيع \frac{3}{28} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}
اجمع \frac{1}{7} مع \frac{9}{784} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}
عامل x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}
تبسيط.
x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}
اطرح \frac{3}{28} من طرفي المعادلة.