حل 14x^2+12x-2

$$14 x ^ { 2 } + 12 x - 2$$

تحليل العوامل

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(7x^{2}+6x-1\right)$$

ضع في الحسبان 7x^{2}+6x-1. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 7x^{2}+ax+bx-1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-1 b=7$$

إعادة كتابة 7x^{2}+6x-1 ك \left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right)$$

تحليل x في 7x^{2}-x.

$$x\left(7x-1\right)+7x-1$$

تحليل المصطلحات الشائعة 7x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$14x^{2}+12x-2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

اضرب -4 في 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

اضرب -56 في -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 14}$$

اجمع 144 مع 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 14}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 14}$$

اضرب 2 في 14.

$$x=\frac{-12±16}{28}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±16}{28} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 16.

$$x=\frac{4}{28}$$

اختزل الكسر \frac{4}{28} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{1}{7}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±16}{28} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من -12.

$$x=-\frac{28}{28}$$

اقسم -28 على 28.

$$x=-1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{1}{7} بـ x_{1} و-1 بـ x_{2}.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+1\right)$$

اطرح \frac{1}{7} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$14x^{2}+12x-2=14\times \frac{7x-1}{7}\left(x+1\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 7 في 14 و7.

$$14x^{2}+12x-2=2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

تقييم

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$