حل 14x+10.5=x^2+1.5x

$$14 x + 10.5 = x ^ { 2 } + 1.5 x$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{793} + 25}{4} \approx 13.29006392$$

$$x=\frac{25-\sqrt{793}}{4}\approx -0.79006392$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$14x+10.5-x^{2}=1.5x$$

اطرح 1.5x من الطرفين.

$$14x+10.5-x^{2}-1.5x=0$$

اجمع 14x مع -1.5x لتحصل على 12.5x.

$$12.5x+10.5-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+12.5x+10.5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 12.5 وعن c بالقيمة 10.5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12.5±\sqrt{12.5^{2}-4\left(-1\right)\times 10.5}}{2\left(-1\right)}$$

تربيع 12.5 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-12.5±\sqrt{156.25-4\left(-1\right)\times 10.5}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-12.5±\sqrt{156.25+4\times 10.5}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 10.5.

$$x=\frac{-12.5±\sqrt{156.25+42}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 156.25 مع 42.

$$x=\frac{-12.5±\sqrt{198.25}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 198.25.

$$x=\frac{-12.5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-12.5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-12.5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12.5 مع \frac{\sqrt{793}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{793}-25}{-2\times 2}$$

اقسم \frac{-25+\sqrt{793}}{2} على -2.

$$x=\frac{25-\sqrt{793}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-12.5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{\sqrt{793}}{2} من -12.5.

$$x=\frac{-\sqrt{793}-25}{-2\times 2}$$

اقسم \frac{-25-\sqrt{793}}{2} على -2.

$$x=\frac{\sqrt{793}+25}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{25-\sqrt{793}}{4} x=\frac{\sqrt{793}+25}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$14x+10.5-x^{2}=1.5x$$

اطرح 1.5x من الطرفين.

$$14x+10.5-x^{2}-1.5x=0$$

اجمع 14x مع -1.5x لتحصل على 12.5x.

$$12.5x+10.5-x^{2}=0$$

اطرح 10.5 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$12.5x-x^{2}=-10.5$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12.5x=-10.5$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+12.5x}{-1}=-\frac{10.5}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{12.5}{-1}x=-\frac{10.5}{-1}$$

اقسم 12.5 على -1.

$$x^{2}-12.5x=-\frac{10.5}{-1}$$

اقسم -10.5 على -1.

$$x^{2}-12.5x=10.5$$

اقسم -12.5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -6.25، ثم اجمع مربع -6.25 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-12.5x+\left(-6.25\right)^{2}=10.5+\left(-6.25\right)^{2}$$

تربيع -6.25 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-12.5x+39.0625=10.5+39.0625$$

اجمع 10.5 مع 39.0625 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-12.5x+39.0625=49.5625$$

عامل x^{2}-12.5x+39.0625. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-6.25\right)^{2}=49.5625$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-6.25\right)^{2}}=\sqrt{49.5625}$$

تبسيط.

$$x-6.25=\frac{\sqrt{793}}{4} x-6.25=-\frac{\sqrt{793}}{4}$$

أضف 6.25 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{793}+25}{4} x=\frac{25-\sqrt{793}}{4}$$