حل 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0.8+3.280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0.8-3.280243893i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x-1 في 2x+3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

لمعرفة مقابل 10x^{2}+13x-3، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

اجمع 14 مع 3 لتحصل على 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 19 في x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

اجمع 10x مع 19x لتحصل على 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

لمعرفة مقابل 29x-114، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

اجمع 17 مع 114 لتحصل على 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

اطرح 131 من الطرفين.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

اطرح 131 من 17 لتحصل على -114.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

إضافة 29x لكلا الجانبين.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

اجمع -13x مع 29x لتحصل على 16x.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -10 وعن b بالقيمة 16 وعن c بالقيمة -114 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

مربع 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

اضرب -4 في -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

اضرب 40 في -114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

اجمع 256 مع -4560.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -4304.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

اضرب 2 في -10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

حل المعادلة x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -16 مع 4i\sqrt{269}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

اقسم -16+4i\sqrt{269} على -20.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i\sqrt{269} من -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

اقسم -16-4i\sqrt{269} على -20.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x-1 في 2x+3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

لمعرفة مقابل 10x^{2}+13x-3، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

اجمع 14 مع 3 لتحصل على 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 19 في x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

اجمع 10x مع 19x لتحصل على 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

لمعرفة مقابل 29x-114، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

اجمع 17 مع 114 لتحصل على 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

إضافة 29x لكلا الجانبين.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

اجمع -13x مع 29x لتحصل على 16x.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

اطرح 17 من الطرفين.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

اطرح 17 من 131 لتحصل على 114.

$$-10x^{2}+16x=114$$

قسمة طرفي المعادلة على -10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

القسمة على -10 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -10.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

اختزل الكسر \frac{16}{-10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

اختزل الكسر \frac{114}{-10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

اقسم -\frac{8}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{4}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{4}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{4}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

اجمع -\frac{57}{5} مع \frac{16}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

أضف \frac{4}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$