حل 14x^2-29x-15=0

$$14 { x }^{ 2 } -29x-15 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{3}{7}\approx -0.428571429$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 14x^{2}+ax+bx-15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-29 ab=14\left(-15\right)=-210$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -29.

$$a=-35 b=6$$

إعادة كتابة 14x^{2}-29x-15 ك \left(14x^{2}-35x\right)+\left(6x-15\right).

$$\left(14x^{2}-35x\right)+\left(6x-15\right)$$

قم بتحليل ال7x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$7x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-5\right)\left(7x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-5=0 و 7x+3=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{7}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$14x^{2}-29x-15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 14 وعن b بالقيمة -29 وعن c بالقيمة -15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 14\left(-15\right)}}{2\times 14}$$

مربع -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 14\left(-15\right)}}{2\times 14}$$

اضرب -4 في 14.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-56\left(-15\right)}}{2\times 14}$$

اضرب -56 في -15.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+840}}{2\times 14}$$

اجمع 841 مع 840.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{1681}}{2\times 14}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1681.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±41}{2\times 14}$$

مقابل -29 هو 29.

$$x=\frac{29±41}{2\times 14}$$

اضرب 2 في 14.

$$x=\frac{29±41}{28}$$

حل المعادلة x=\frac{29±41}{28} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 29 مع 41.

$$x=\frac{70}{28}$$

اختزل الكسر \frac{70}{28} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 14 وشطبه.

$$x=\frac{5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{29±41}{28} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 41 من 29.

$$x=-\frac{12}{28}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{28} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{7}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{7}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}-29x-15=0$$

أضف 15 إلى طرفي المعادلة.

$$14x^{2}-29x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ناتج طرح -15 من نفسه يساوي 0.

$$14x^{2}-29x=-\left(-15\right)$$

اطرح -15 من 0.

$$14x^{2}-29x=15$$

قسمة طرفي المعادلة على 14.

$$\frac{14x^{2}-29x}{14}=\frac{15}{14}$$

القسمة على 14 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 14.

$$x^{2}-\frac{29}{14}x=\frac{15}{14}$$

اقسم -\frac{29}{14}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{29}{28}، ثم اجمع مربع -\frac{29}{28} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{29}{14}x+\left(-\frac{29}{28}\right)^{2}=\frac{15}{14}+\left(-\frac{29}{28}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{29}{28} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{29}{14}x+\frac{841}{784}=\frac{15}{14}+\frac{841}{784}$$

اجمع \frac{15}{14} مع \frac{841}{784} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{29}{14}x+\frac{841}{784}=\frac{1681}{784}$$

عامل x^{2}-\frac{29}{14}x+\frac{841}{784}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{29}{28}\right)^{2}=\frac{1681}{784}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{784}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{29}{28}=\frac{41}{28} x-\frac{29}{28}=-\frac{41}{28}$$

أضف \frac{29}{28} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{7}$$