حل 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

حل مسائل x

$$x=9$$

$$x=16$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -12 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

التعبير عن 14\times \frac{14}{12+x} ككسر فردي.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

اضرب 14 في 14 لتحصل على 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

التعبير عن \frac{196}{12+x}x ككسر فردي.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب -4x في \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

بما أن لكل من \frac{196x}{12+x} و\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

تنفيذ عمليات الضرب في 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

اطرح 48 من الطرفين.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب 48 في \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

بما أن لكل من \frac{148x-4x^{2}}{12+x} و\frac{48\left(12+x\right)}{12+x} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

تنفيذ عمليات الضرب في 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right).

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -12 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -4 وعن b بالقيمة 100 وعن c بالقيمة -576 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

مربع 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب -4 في -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 16 في -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

اجمع 10000 مع -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 784.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 2 في -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

حل المعادلة x=\frac{-100±28}{-8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -100 مع 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

اقسم -72 على -8.

$$x=9$$

حل المعادلة x=\frac{-100±28}{-8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 28 من -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

اقسم -128 على -8.

$$x=16$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=9 x=16$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -12 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

التعبير عن 14\times \frac{14}{12+x} ككسر فردي.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

اضرب 14 في 14 لتحصل على 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

التعبير عن \frac{196}{12+x}x ككسر فردي.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب -4x في \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

بما أن لكل من \frac{196x}{12+x} و\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

تنفيذ عمليات الضرب في 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -12 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 48 في x+12.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

اطرح 48x من الطرفين.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

اجمع 148x مع -48x لتحصل على 100x.

$$100x-4x^{2}=576$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=576$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

القسمة على -4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

اقسم 100 على -4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

اقسم 576 على -4.

$$x^{2}-25x=-144$$

اقسم -25، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{25}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{25}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{25}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

اجمع -144 مع \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}-25x+\frac{625}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

أضف \frac{25}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=16 x=9$$