حل 138*2^2x=46

$$138 \cdot 2 ^ { 2 x } = 46$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx -0.79248125$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

استخدم قواعد اللوغاريتمات والأسس لحل المعادلة.

$$138\times 2^{2x}=46$$

قسمة طرفي المعادلة على 138.

$$2^{2x}=\frac{1}{3}$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{3})$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{3})$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(2).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(2)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$