حل 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0.104727162+1.438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0.104727162-1.438184824i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 13158 وعن b بالقيمة -2756 وعن c بالقيمة 27360 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

مربع -2756.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

اضرب -4 في 13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

اضرب -52632 في 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

اجمع 7595536 مع -1440011520.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -1432415984.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

مقابل -2756 هو 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

اضرب 2 في 13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

حل المعادلة x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2756 مع 4i\sqrt{89525999}.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

اقسم 2756+4i\sqrt{89525999} على 26316.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

حل المعادلة x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i\sqrt{89525999} من 2756.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

اقسم 2756-4i\sqrt{89525999} على 26316.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

اطرح 27360 من طرفي المعادلة.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

ناتج طرح 27360 من نفسه يساوي 0.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

قسمة طرفي المعادلة على 13158.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

القسمة على 13158 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 13158.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

اختزل الكسر \frac{-2756}{13158} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

اختزل الكسر \frac{-27360}{13158} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 18 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

اقسم -\frac{1378}{6579}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{689}{6579}، ثم اجمع مربع -\frac{689}{6579} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{689}{6579} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

اجمع -\frac{1520}{731} مع \frac{474721}{43283241} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

عامل x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

أضف \frac{689}{6579} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$