حل 130213=122*(1300+x)*x

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0.820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300.820497274$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 122 في 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 158600+122x في x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

اطرح 130213 من الطرفين.

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 122 وعن b بالقيمة 158600 وعن c بالقيمة -130213 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

مربع 158600.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

اضرب -4 في 122.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

اضرب -488 في -130213.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

اجمع 25153960000 مع 63543944.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25217503944.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

اضرب 2 في 122.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

حل المعادلة x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -158600 مع 2\sqrt{6304375986}.

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

اقسم -158600+2\sqrt{6304375986} على 244.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

حل المعادلة x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{6304375986} من -158600.

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

اقسم -158600-2\sqrt{6304375986} على 244.

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 122 في 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 158600+122x في x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$122x^{2}+158600x=130213$$

قسمة طرفي المعادلة على 122.

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

القسمة على 122 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 122.

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

اقسم 158600 على 122.

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

اقسم 1300، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 650، ثم اجمع مربع 650 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

مربع 650.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

اجمع \frac{130213}{122} مع 422500.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

عامل x^{2}+1300x+422500. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

تبسيط.

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

اطرح 650 من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$