حل 13x^2-x=2

$$13 x ^ { 2 } - x = 2$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{105}+1}{26}\approx 0.432575029$$

$$x=\frac{1-\sqrt{105}}{26}\approx -0.355651953$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$13x^{2}-x=2$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$13x^{2}-x-2=2-2$$

ناتج طرح 2 من نفسه يساوي 0.

$$13x^{2}-x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 13 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 13\left(-2\right)}}{2\times 13}$$

اضرب -4 في 13.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-52\left(-2\right)}}{2\times 13}$$

اضرب -52 في -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+104}}{2\times 13}$$

اجمع 1 مع 104.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{105}}{2\times 13}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{105}}{2\times 13}$$

اضرب 2 في 13.

$$x=\frac{1±\sqrt{105}}{26}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{105}}{26} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}+1}{26}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{105}}{26} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{105} من 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{105}}{26}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{105}+1}{26} x=\frac{1-\sqrt{105}}{26}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-x=2$$

قسمة طرفي المعادلة على 13.

$$\frac{13x^{2}-x}{13}=\frac{2}{13}$$

القسمة على 13 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 13.

$$x^{2}-\frac{1}{13}x=\frac{2}{13}$$

اقسم -\frac{1}{13}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{26}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{26} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{13}x+\left(-\frac{1}{26}\right)^{2}=\frac{2}{13}+\left(-\frac{1}{26}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{26} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{13}x+\frac{1}{676}=\frac{2}{13}+\frac{1}{676}$$

اجمع \frac{2}{13} مع \frac{1}{676} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{13}x+\frac{1}{676}=\frac{105}{676}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{13}x+\frac{1}{676}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{26}\right)^{2}=\frac{105}{676}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{676}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{26}=\frac{\sqrt{105}}{26} x-\frac{1}{26}=-\frac{\sqrt{105}}{26}$$

أضف \frac{1}{26} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{105}+1}{26} x=\frac{1-\sqrt{105}}{26}$$