حل 13x^2-5x+4=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}\approx 0.192307692+0.520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}\approx 0.192307692-0.520298048i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$13x^{2}-5x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 13 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

اضرب -4 في 13.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

اضرب -52 في 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

اجمع 25 مع -208.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -183.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

اضرب 2 في 13.

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع i\sqrt{183}.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{183} من 5.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-5x+4=0$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$13x^{2}-5x+4-4=-4$$

ناتج طرح 4 من نفسه يساوي 0.

$$13x^{2}-5x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 13.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

القسمة على 13 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 13.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

اقسم -\frac{5}{13}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{26}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{26} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{26} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

اجمع -\frac{4}{13} مع \frac{25}{676} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

أضف \frac{5}{26} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$