حل 13x=x^2+30

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

حل مسائل x

$$x=3$$

$$x=10$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$13x-x^{2}=30$$

اطرح 30 من الطرفين.

$$13x-x^{2}-30=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-30. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 13.

$$a=10 b=3$$

إعادة كتابة -x^{2}+13x-30 ك \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-10 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-10=0 و -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$13x-x^{2}=30$$

اطرح 30 من الطرفين.

$$13x-x^{2}-30=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 13 وعن c بالقيمة -30 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 169 مع -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-13±7}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -13 مع 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

اقسم -6 على -2.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{-13±7}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من -13.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

اقسم -20 على -2.

$$x=10$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3 x=10$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$13x-x^{2}=30$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=30$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

اقسم 13 على -1.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

اقسم 30 على -1.

$$x^{2}-13x=-30$$

اقسم -13، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{13}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{13}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{13}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

اجمع -30 مع \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}-13x+\frac{169}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

أضف \frac{13}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=10 x=3$$