حل 13x+7x^2=5x^2+8x

$$13 x + 7 x ^ { 2 } = 5 x ^ { 2 } + 8 x$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=0$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح 5x^{2} من الطرفين.

$$13x+7x^{2}-5x^{2}=8x$$

اجمع 7x^{2} مع -5x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$13x+2x^{2}=8x$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$13x+2x^{2}-8x=0$$

اجمع 13x مع -8x لتحصل على 5x.

$$5x+2x^{2}=0$$

تحليل x.

$$x\left(5+2x\right)=0$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x=0 و 5+2x=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 5x^{2} من الطرفين.

$$13x+7x^{2}-5x^{2}=8x$$

اجمع 7x^{2} مع -5x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$13x+2x^{2}=8x$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$13x+2x^{2}-8x=0$$

اجمع 13x مع -8x لتحصل على 5x.

$$5x+2x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+5x=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة 0 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±5}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

اقسم 0 على 4.

$$x=0$$

حل المعادلة x=\frac{-5±5}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من -5.

$$x=-\frac{10}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{5}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 5x^{2} من الطرفين.

$$13x+7x^{2}-5x^{2}=8x$$

اجمع 7x^{2} مع -5x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$13x+2x^{2}=8x$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$13x+2x^{2}-8x=0$$

اجمع 13x مع -8x لتحصل على 5x.

$$5x+2x^{2}=0$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

اقسم 0 على 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

اقسم \frac{5}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{4}، ثم اجمع مربع \frac{5}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

اطرح \frac{5}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$