حل 125x^2-11x+10=0

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0.044+0.279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0.044-0.279399356i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 125 وعن b بالقيمة -11 وعن c بالقيمة 10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

مربع -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

اضرب -4 في 125.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

اضرب -500 في 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

اجمع 121 مع -5000.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -4879.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

مقابل -11 هو 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

اضرب 2 في 125.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

حل المعادلة x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع i\sqrt{4879}.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

حل المعادلة x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{4879} من 11.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

اطرح 10 من طرفي المعادلة.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

ناتج طرح 10 من نفسه يساوي 0.

$$125x^{2}-11x=-10$$

قسمة طرفي المعادلة على 125.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

القسمة على 125 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 125.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{125} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

اقسم -\frac{11}{125}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{250}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{250} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{250} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

اجمع -\frac{2}{25} مع \frac{121}{62500} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

عامل x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

أضف \frac{11}{250} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$