حل 125^2v=5^2

$$125 ^ { 2 v } = 5 ^ { 2 }$$

حل مسائل v

$$v=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

استخدم قواعد اللوغاريتمات والأسس لحل المعادلة.

$$125^{2v}=25$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(125^{2v})=\log(25)$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$2v\log(125)=\log(25)$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(125).

$$2v=\frac{\log(25)}{\log(125)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2v=\log_{125}\left(25\right)$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$v=\frac{\frac{2}{3}}{2}$$

حل مسائل v (complex solution)

$$v=\frac{i\pi n_{1}}{3\ln(5)}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$