حل 12345x^2+54321x-99999=0

$$12345 x ^ { 2 } + 54321 x - 99999 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{876524629} - 18107}{8230} \approx 1.397224621$$

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}\approx -5.797467635$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 12345 وعن b بالقيمة 54321 وعن c بالقيمة -99999 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{54321^{2}-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

مربع 54321.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

اضرب -4 في 12345.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-49380\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

اضرب -49380 في -99999.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041+4937950620}}{2\times 12345}$$

اجمع 2950771041 مع 4937950620.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{7888721661}}{2\times 12345}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 7888721661.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{2\times 12345}$$

اضرب 2 في 12345.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690}$$

حل المعادلة x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -54321 مع 3\sqrt{876524629}.

$$x=\frac{3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

اقسم -54321+3\sqrt{876524629} على 24690.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

حل المعادلة x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3\sqrt{876524629} من -54321.

$$x=\frac{-3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

اقسم -54321-3\sqrt{876524629} على 24690.

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

أضف 99999 إلى طرفي المعادلة.

$$12345x^{2}+54321x-99999-\left(-99999\right)=-\left(-99999\right)$$

ناتج طرح -99999 من نفسه يساوي 0.

$$12345x^{2}+54321x=-\left(-99999\right)$$

اطرح -99999 من 0.

$$12345x^{2}+54321x=99999$$

قسمة طرفي المعادلة على 12345.

$$\frac{12345x^{2}+54321x}{12345}=\frac{99999}{12345}$$

القسمة على 12345 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 12345.

$$x^{2}+\frac{54321}{12345}x=\frac{99999}{12345}$$

اختزل الكسر \frac{54321}{12345} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{99999}{12345}$$

اختزل الكسر \frac{99999}{12345} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{33333}{4115}$$

اقسم \frac{18107}{4115}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{18107}{8230}، ثم اجمع مربع \frac{18107}{8230} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{33333}{4115}+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}$$

تربيع \frac{18107}{8230} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{33333}{4115}+\frac{327863449}{67732900}$$

اجمع \frac{33333}{4115} مع \frac{327863449}{67732900} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{876524629}{67732900}$$

عامل x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{876524629}{67732900}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876524629}{67732900}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{18107}{8230}=\frac{\sqrt{876524629}}{8230} x+\frac{18107}{8230}=-\frac{\sqrt{876524629}}{8230}$$

اطرح \frac{18107}{8230} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$